sábado, 23 de octubre de 2010

Matemáticas (Razonamiento Matemático)

TEMARIO:unidades

1.pensamiento matemático
2.numeros reales
3.algebra
4.representacion grafica defunciones
5.logica y razonamiento
6.resolucion de problemas


evaluacion de curso

*2 examenes practicos
*ejercicios /tareas
*participacion
*asistencia


unidad 1 . Pensamiento matemático

El pensamiento matemático puede ser entendido de diferentes formas,
pensamiento matemático, es la doctrina, principios y fundamentos por la cual se establece una serie de contenidos o temáticas referentes a un área de la matemática,
pero el pensamiento matemático también puede ser entendido como la capacidad racional que tiene una persona para inferir, comprender, analizar y resolver determinadas situaciones matemáticas, el razonamiento matemático es componente de este pensamiento matemático.











capasidad VS retos

media
menor grado
mayor grado







Unidad 2. Números reales




Numero real .-
se puede decir que los numeros reales
son todo aquellos numeros que poseen una exprecion decimal.





Numeros racionales .-
son aquellos que pueden expresarse
como el cosiente de dos numeros enteros ejemplo:






\frac{3}{4}, \frac{-21}{3}, 5, 0 , \frac{1}{2} ,


Numeros irracionales .-
son numeros que no pueden expresarse con el cosiente de dos números enteros.



N=números naturales

\{0},{1},{2},{3}, ., . , .,\
N+=números positivos
\{0},{1},{2},{3}, ., . , .,\
Z=números enteros
\, ., . , .,.,{-3},{-2},{-1},{0},{1},{2},{3}, ., . , .,\

Q=números racionales
\{X}:{X} {=}\frac{a}{b} \



2.1 Propiedades básicas


Asociativa de la suma.-
Se puede cambiar el orden de los paréntesis en varios términos que se están sumando y el resultado sigue siendo el mismo
Conmutativa de la suma.-
Se puede cambiar el orden de los términos de una suma y el resultado es el mismo
Conmutativa de la mltiplicacion.-
Podemos cambiar el orden de los números pero la propiedad será igual

ejemplo de operacion resuelta mediante propiedades basica

\ x(y + z + w) =\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} +\mathbf{x}\cdot\mathbf{w} =xy +xz +xw\


*utilizando las propiedades de los números reales simplifique las siguientes expresiones.


\ 3x(x+ 5) =\3x^2 +15x\


\ 7x(x+ 5) =\7x +35\

\ ae^2-5a +6b +5a =\a^2 + 6b\






2.2 Sintaxis y semántica 
Sintaxis – es como se escribe el problema
Semántica -- es como se lee el problema 


Tipos de operadores

Aritméticos
Relacionales 
Lógicos
       Alfanuméricos
Asociativo
Jerarquía de los operadores
Pendientes
Funciones
Aritméticos


arbol sintactico



2.3 Sustitucion  algebraica
Es el método por el cual se eleva una exprecion para obtener su resultado .para relacionarla primero elevar el árbol sintáctico y después sustituir los valores de las incognitas
Ejemplo
si esta es la operacion

\frac{2+x}{6-x^2}

entonses este seria el resultado despues de haber cambiado lossignos por numeros en el arbol esto es sustitucion algebraica

\frac{5}{-3}=-1.66



2.4 Conceptos matematicos

2.4.1 resta
La operación de sustracción o resta xxxxxxx en el conjunto de los números reales R esta definida mediante la adicción del inverso aditivo de b es decir a-b
Que se localiza a la izquierda de 0 en el conjunto de los numeros enteros z de tal forma que
N =1,2,3,.,.,
N-=-1,-2,-3,.,.,
Z=.,.,-3,-2,-1,0,1,2,3,.,.
Ejemplos

\ (-8)+6 =\-8 +6=\ -2\




2.4.2 Multiplicacion
Para realizarlas se requiere definir dos teoremas
a)      El producto de un entero negativo que dicesi a,b r entonces a(-b)=-ab
b)      El teorema de producto de dos enteros negativos sia,b r  entonces (-a)(-b)=ab
ejemplos

\ 3(-4) =-12\

\ (-6)(-9) =63\



2.4.3 Division
La división de xxxxx se define como el producto de a por el inverso multiplicativo de b es decir a*1/b-1 para todo b diferente de0
Ejemplos

\frac{16}{2}= 8

\frac{-21}{-7}= 3



2.4.4 Polinomio
Es una exprecion con varios términos donde aparecen únicamente sumas ,restas,o productos de números reales o variables donde los exponentes son enteros no negativos .
Ejemplos .- si son

\ 5a-6cde\

\ 7xy+az-2b+3\

\ 3x^3+2x^2-12x-9\

\ x^2+2x+5\

\ x^16+1\



no es


\frac 1 x + 3x\



*Grado de un polinomio ? .-
Es una exprecion , el grado del polinomio sera el de mayor numero con respecto a un numero o variable.
Ejemplos .-

\ 3x^4+5x^3+7x^2-4\

\ x^8+9x^2-2x\

\ 5x^2+9\

\ 6^0\


2.4.5 Raices
Raíz cuadrada ?.-
La raíz cuadrada de un numero x es un numero no negativo y tal que y2=x y se representa por raíz de 0 

\sqrt{ ab} =\sqrt {a} \sqrt{b }\

\sqrt{ \frac {a }{b } } =\frac {\sqrt {a} }{\sqrt{b } } \



2.4.6 Ecuaciones
Ecuación
Es una igualdad matematica con variables también se dice que es un enunciado de dosexpreciones algebraicas unidas por el símbolo de igualdad
Ejemplos .-

\ 4(x-3)=4x-12, x=1\


\ x+2=10, x=8\

\ x^2-3x=18, x=5\


2.4.7 Funciones 
Función
Es un conjunto depares ordenados tales que nohay dos pares con el mismo primer elemento y su notación es la siguiente
f : A B
dominio de  una función
es el conjunto de los primeros elementos en los pares ordenados en una función y su notación es la siguiente
DOM(f)
rango de una función
es el conjunto formado por los segundos elementos en una función y su notación es la siguiente
RAN(f)

tipos de funciones
\ F(x)=2x+4, x=1\  funcion cuadratica

\ F(x)=4x^2+2X-3\  funcion racional lineal


puede haber combinaciones de una con otra
2.4.8 Valor absoluto
El valor absoluto de un numeri llamado a se denota de la siguiente manera lal , es uno de los dos números +a o -a el cual sea positivo o incluso 0 si el resultado de a es =a 
Ejemplo.




unidad 3 Algebra
3.1 Operaciones algebraicas básicas que  son suma ,resta, multiplicación, y división adicion y sustitución de polinomios simbolos de agrupación xxxxxxxxx se utilizan los parentecis ,llaves,y los corchetes para señalar mas de una operación de una exprecion ,alternan la jerarquía de los operadores ya que se resolverá primero lo que esta dentro de ellos siguiendo el orden de adentro hacia fuera en la exprecion .
Ejemplo.-

\ 2x-(5x-2y)+(x-6y)=\2x-5x+2y-x-6x=\(2x-5x+x)+(2y-6y)=\-2x-4y

b)multiplicaccion y división
leyes para multiplicar números reales
1.ley comunicativa: (reacomodo) ab=ba
2.asociativa: (mosquetero) a(bc)=(ac)b
3.distributiva: (//)  a(b+c)=ab+ac
4.de los signos
5. potencias :


cuando se multiplican dos polinomios Se considera el primero como una sola cantidad y se aplica la ley distrubutiva por el segundo



Factorización por factor común.-
Para factorizar por factor común se busca el trinomio que se repita en todos los términos de la expresión , de tal manera que si se multiplicara el polinomio resultante por el factor común se obtenga la exprecion original.


Factorización por agrupación.-
En este caso se separan en dos partes los términos de la exprecion y cada uno se factoriza por separado ,si en el resultado quedase otro factor común se volverá a aplicar el método de factorización .


3.3 Operaciones con factor
-reglas básicas relacionadas con factorizaciones-
Multiplicación
Suma
Resta
División

3.4 operaciones con facciones con MCD minimo común denominador
Pasos :
1.-factorizar los denominadores de las fracciones en caso de que sea necesario
2.-encontrar el minimo común denominador de las fracciones .
3.-dividir el minimo común denominador entre cada denominador y el cosiente multiplicarlo por el numerador en cada fracción
4.-efectuar las operaciones efectuadas
Ejemplos:xxxxxxxx
Xxxxxxxxxx

3.5 Ecuaciones lineales
Una ecuación lineal tiene la forma xxxxxxxxxx
Donde el coeficiente de la variable es igual a 1, dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución y se les puede aplicar las siguientes propiedades
*propiedad aditiva: si p (x) es una ecuaccion entonces
Xxxxxxxx es una ecuación equivalente
*propiedad multiplicativa
Xxxxxxxx es una ecuaccion x

Como la resta es el inverso de la suma y la división es el inverso de la  multiplicaccionm si restamos o dividimos en ambos lados el mismo termino se obtiene ecuaciones equivalentes.



3.6 Ecuacciones cuadráticas
Tiene laforma general :xxxxxxxxxxxx
Y para resolverla existen dos métodos el de factorización y el de la formula generalxxxxxxxx de cuadrática
1er método por factorización.
Propiedad xxxxxxxxxxx
Ejemplo xxxxxxx

2do método utilizando la formula general de la ecuación cuadrática


Unidad 5  Representacion grafica de funciones 
*Función
Una función es una relación entre dos variables cuyo resultado es una pareja de valores x,y en el plano carteciano , cuyo primer elemento (el valor de x) nunca se repite . las funciones son de los siguientes tipos  lineal, cuadrática , raíz cuadrática , racionallineal , racional cuadrática , exponencial , lodgaritmica , trigonométrica ,

4.1 Funcion lineal                                                           
La función lineal es de la forma x
Donde xx representa la intersección de la resta con eje y cuando el valor de x es igual a 0
B intersección eje

Primeros problemas graficados utilizando geogebra


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