Aprendiendo con Sam

 Antes de poder hacer cualquier operacion debes insertar latex al blog 

aquí  te muestra como:

Ahora por si no saves como hacer operaciones con latex en el blog

aqui hay una presentacion con lo basico en operaciones.

Matemáticas (Razonamiento Matemático)

TEMARIO:unidades

1.pensamiento matemático
2.numeros reales
3.algebra
4.representacion grafica defunciones
5.logica y razonamiento
6.resolucion de problemas


evaluacion de curso

*2 examenes practicos
*ejercicios /tareas
*participacion
*asistencia

unidad 1 . Pensamiento matemático

El pensamiento matemático puede ser entendido de diferentes formas,

pensamiento matemático, es la doctrina, principios y fundamentos por la cual se establece una serie de contenidos o temáticas referentes a un área de la matemática,

pero el pensamiento matemático también puede ser entendido como la capacidad racional que tiene una persona para inferir, comprender, analizar y resolver determinadas situaciones matemáticas, el razonamiento matemático es componente de este pensamiento matemático.

capasidad VS retos

media

menor grado

mayor grado

Unidad 2. Números reales

Numero real .-

se puede decir que los numeros reales

son todo aquellos numeros que poseen una exprecion decimal.

Numeros racionales .-

son aquellos que pueden expresarse

como el cosiente de dos numeros enteros ejemplo:

\frac{3}{4}, \frac{-21}{3}, 5, 0 , \frac{1}{2} ,

Numeros irracionales .-

son numeros que no pueden expresarse con el cosiente de dos números enteros.

N=números naturales

\{0},{1},{2},{3}, ., . , .,\

N+=números positivos

\{0},{1},{2},{3}, ., . , .,\

Z=números enteros

\, ., . , .,.,{-3},{-2},{-1},{0},{1},{2},{3}, ., . , .,\

Q=números racionales

\{X}:{X} {=}\frac{a}{b} \

2.1 Propiedades básicas

Asociativa de la suma.-

Se puede cambiar el orden de los paréntesis en varios términos que se están sumando y el resultado sigue siendo el mismo

Conmutativa de la suma.-

Se puede cambiar el orden de los términos de una suma y el resultado es el mismo

Conmutativa de la mltiplicacion.-

Podemos cambiar el orden de los números pero la propiedad será igual

ejemplo de operacion resuelta mediante propiedades basica

\ x(y + z + w) =\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} +\mathbf{x}\cdot\mathbf{w} =xy +xz +xw\

*utilizando las propiedades de los números reales simplifique las siguientes expresiones.

\ 3x(x+ 5) =\3x^2 +15x\

\ 7x(x+ 5) =\7x +35\

\ ae^2-5a +6b +5a =\a^2 + 6b\

2.2 Sintaxis y semántica 

Sintaxis – es como se escribe el problema

Semántica -- es como se lee el problema 

Tipos de operadores

Aritméticos
Relacionales 
Lógicos

       Alfanuméricos
Asociativo

Jerarquía de los operadores

Pendientes

Funciones

Aritméticos

arbol sintactico

2.3 Sustitucion  algebraica

Es el método por el cual se eleva una exprecion para obtener su resultado .para relacionarla primero elevar el árbol sintáctico y después sustituir los valores de las incognitas

Ejemplo

si esta es la operacion

\frac{2+x}{6-x^2}

entonses este seria el resultado despues de haber cambiado lossignos por numeros en el arbol esto es sustitucion algebraica

\frac{5}{-3}=-1.66

2.4 Conceptos matematicos

2.4.1 resta

La operación de sustracción o resta xxxxxxx en el conjunto de los números reales R esta definida mediante la adicción del inverso aditivo de b es decir a-b

Que se localiza a la izquierda de 0 en el conjunto de los numeros enteros z de tal forma que

N =1,2,3,.,.,

N-=-1,-2,-3,.,.,

Z=.,.,-3,-2,-1,0,1,2,3,.,.

Ejemplos

\ (-8)+6 =\-8 +6=\ -2\

2.4.2 Multiplicacion

Para realizarlas se requiere definir dos teoremas

a)      El producto de un entero negativo que dicesi a,b r entonces a(-b)=-ab

b)      El teorema de producto de dos enteros negativos sia,b r  entonces (-a)(-b)=ab

ejemplos

\ 3(-4) =-12\

\ (-6)(-9) =63\

2.4.3 Division

La división de xxxxx se define como el producto de a por el inverso multiplicativo de b es decir a*1/b-1 para todo b diferente de0

Ejemplos

\frac{16}{2}= 8

\frac{-21}{-7}= 3

2.4.4 Polinomio

Es una exprecion con varios términos donde aparecen únicamente sumas ,restas,o productos de números reales o variables donde los exponentes son enteros no negativos .

Ejemplos .- si son

\ 5a-6cde\

\ 7xy+az-2b+3\

\ 3x^3+2x^2-12x-9\

\ x^2+2x+5\

\ x^16+1\

no es

\frac 1 x + 3x\

*Grado de un polinomio ? .-

Es una exprecion , el grado del polinomio sera el de mayor numero con respecto a un numero o variable.

Ejemplos .-

\ 3x^4+5x^3+7x^2-4\

\ x^8+9x^2-2x\

\ 5x^2+9\

\ 6^0\

2.4.5 Raices

Raíz cuadrada ?.-

La raíz cuadrada de un numero x es un numero no negativo y tal que y2=x y se representa por raíz de 0 

\sqrt{ ab} =\sqrt {a} \sqrt{b }\

\sqrt{ \frac {a }{b } } =\frac {\sqrt {a} }{\sqrt{b } } \

2.4.6 Ecuaciones

Ecuación

Es una igualdad matematica con variables también se dice que es un enunciado de dosexpreciones algebraicas unidas por el símbolo de igualdad

Ejemplos .-

\ 4(x-3)=4x-12, x=1\

\ x+2=10, x=8\

\ x^2-3x=18, x=5\

2.4.7 Funciones 

Función

Es un conjunto depares ordenados tales que nohay dos pares con el mismo primer elemento y su notación es la siguiente

f : A B

dominio de  una función

es el conjunto de los primeros elementos en los pares ordenados en una función y su notación es la siguiente

DOM(f)

rango de una función

es el conjunto formado por los segundos elementos en una función y su notación es la siguiente

RAN(f)

tipos de funciones

\ F(x)=2x+4, x=1\  funcion cuadratica

\ F(x)=4x^2+2X-3\  funcion racional lineal

puede haber combinaciones de una con otra

2.4.8 Valor absoluto

El valor absoluto de un numeri llamado a se denota de la siguiente manera lal , es uno de los dos números +a o -a el cual sea positivo o incluso 0 si el resultado de a es =a 

Ejemplo.

unidad 3 Algebra

3.1 Operaciones algebraicas básicas que  son suma ,resta, multiplicación, y división adicion y sustitución de polinomios simbolos de agrupación xxxxxxxxx se utilizan los parentecis ,llaves,y los corchetes para señalar mas de una operación de una exprecion ,alternan la jerarquía de los operadores ya que se resolverá primero lo que esta dentro de ellos siguiendo el orden de adentro hacia fuera en la exprecion .

Ejemplo.-

\ 2x-(5x-2y)+(x-6y)=\2x-5x+2y-x-6x=\(2x-5x+x)+(2y-6y)=\-2x-4y

b)multiplicaccion y división

leyes para multiplicar números reales

1.ley comunicativa: (reacomodo) ab=ba

2.asociativa: (mosquetero) a(bc)=(ac)b

3.distributiva: (//)  a(b+c)=ab+ac

4.de los signos

5. potencias :

cuando se multiplican dos polinomios Se considera el primero como una sola cantidad y se aplica la ley distrubutiva por el segundo

Factorización por factor común.-

Para factorizar por factor común se busca el trinomio que se repita en todos los términos de la expresión , de tal manera que si se multiplicara el polinomio resultante por el factor común se obtenga la exprecion original.

Factorización por agrupación.-

En este caso se separan en dos partes los términos de la exprecion y cada uno se factoriza por separado ,si en el resultado quedase otro factor común se volverá a aplicar el método de factorización .

3.3 Operaciones con factor

-reglas básicas relacionadas con factorizaciones-

Multiplicación

Suma

Resta

División

3.4 operaciones con facciones con MCD minimo común denominador

Pasos :

1.-factorizar los denominadores de las fracciones en caso de que sea necesario

2.-encontrar el minimo común denominador de las fracciones .

3.-dividir el minimo común denominador entre cada denominador y el cosiente multiplicarlo por el numerador en cada fracción

4.-efectuar las operaciones efectuadas

Ejemplos:xxxxxxxx

Xxxxxxxxxx

3.5 Ecuaciones lineales

Una ecuación lineal tiene la forma xxxxxxxxxx

Donde el coeficiente de la variable es igual a 1, dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución y se les puede aplicar las siguientes propiedades

*propiedad aditiva: si p (x) es una ecuaccion entonces

Xxxxxxxx es una ecuación equivalente

*propiedad multiplicativa

Xxxxxxxx es una ecuaccion x

Como la resta es el inverso de la suma y la división es el inverso de la  multiplicaccionm si restamos o dividimos en ambos lados el mismo termino se obtiene ecuaciones equivalentes.

3.6 Ecuacciones cuadráticas

Tiene laforma general :xxxxxxxxxxxx

Y para resolverla existen dos métodos el de factorización y el de la formula generalxxxxxxxx de cuadrática

1er método por factorización.

Propiedad xxxxxxxxxxx

Ejemplo xxxxxxx

2do método utilizando la formula general de la ecuación cuadrática

Unidad 5  Representacion grafica de funciones 

*Función

Una función es una relación entre dos variables cuyo resultado es una pareja de valores x,y en el plano carteciano , cuyo primer elemento (el valor de x) nunca se repite . las funciones son de los siguientes tipos  lineal, cuadrática , raíz cuadrática , racionallineal , racional cuadrática , exponencial , lodgaritmica , trigonométrica ,

4.1 Funcion lineal                                                           

La función lineal es de la forma x

Donde xx representa la intersección de la resta con eje y cuando el valor de x es igual a 0

B intersección eje

Primeros problemas graficados utilizando geogebra